Найдите значение выражения 31а – 46 + 55, если a-4b+7 ——— = 8 4a-b+7

Решение:

1. Из условия задачи известно:\[ \frac{a - 4b + 7}{4a - b + 7} = 8 \]
2. Раскроем скобки:

   Умножим обе части уравнения на знаменатель:

   \[ a - 4b + 7 = 8(4a - b + 7) \]\[ a - 4b + 7 = 32a - 8b + 56 \]
3. Сгруппируем переменные:

   Перенесем все члены с переменными в одну сторону, а числа — в другую:

   \[ a - 32a - 4b + 8b = 56 - 7 \]\[ -31a + 4b = 49 \]
4. Выразим нужную комбинацию:

   Нам нужно найти значение выражения 31a – 4b + 55. Заметим, что $$-31a + 4b = 49$$. Умножим это равенство на -1, чтобы получить 31a – 4b:

   \[ -(-31a + 4b) = -49 \]\[ 31a - 4b = -49 \]
5. Найдем значение искомого выражения:

   Теперь подставим полученное значение в выражение 31a – 4b + 55:

   \[ (31a - 4b) + 55 = -49 + 55 = 6 \]

Ответ: 6