Найдите значение выражения \( 28ab + (2a - 7b)^2 \) при \( a = \sqrt{15} \), \( b = \sqrt{8} \).

Решение:

1. Раскроем скобки во второй части выражения: \( (2a - 7b)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot (2a) \cdot (7b) + (7b)^2 = 4a^2 - 28ab + 49b^2 \).
2. Подставим полученное выражение в исходное: \( 28ab + (4a^2 - 28ab + 49b^2) \).
3. Упростим выражение, выполнив сложение: \( 28ab + 4a^2 - 28ab + 49b^2 = 4a^2 + 49b^2 \).
4. Теперь подставим значения \( a = \sqrt{15} \) и \( b = \sqrt{8} \): \( 4(\sqrt{15})^2 + 49(\sqrt{8})^2 \).
5. Вычислим квадраты корней: \( 4 \cdot 15 + 49 \cdot 8 \).
6. Выполним умножение: \( 60 + 392 \).
7. Выполним сложение: \( 60 + 392 = 452 \).

Ответ: 452