Найдите значение выражения: \(2\frac{4}{15} - \left(2-1\frac{1}{15}\right):\frac{4}{9} + \frac{2}{3}\).

Преобразуем смешанные числа: \(2\frac{4}{15}=\frac{34}{15}\), \(1\frac{1}{15}=\frac{16}{15}\).

\[2-1\frac{1}{15}=\frac{30}{15}-\frac{16}{15}=\frac{14}{15}.\]

\[\frac{14}{15}:\frac{4}{9}=\frac{14}{15}\cdot\frac{9}{4}=\frac{21}{10}.\]

Тогда \[\frac{34}{15}-\frac{21}{10}+\frac{2}{3}=\frac{68}{30}-\frac{63}{30}+\frac{20}{30}=\frac{25}{30}=\frac{5}{6}.\]

Ответ: \(\frac{5}{6}\).