Найдите значение выражения 2 \( \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{14} : \frac{1}{9} \).

Решение:

Для решения выражения сначала преобразуем смешанное число во в неправильную дробь:

\( 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)

Теперь подставим это значение в выражение:

\( \frac{7}{3} \cdot \frac{5}{14} : \frac{1}{9} \)

Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:

\( \frac{7}{3} \cdot \frac{5}{14} \cdot \frac{9}{1} \)

Выполним умножение дробей, сокращая числа, где возможно:

\( \frac{7}{3} \cdot \frac{5}{14} = \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 14} = \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot (2 \cdot 7)} = \frac{5}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} \)

Теперь умножим полученный результат на \( \frac{9}{1} \):

\( \frac{5}{6} \cdot 9 = \frac{5 \cdot 9}{6} = \frac{45}{6} \)

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\( \frac{45}{6} = \frac{15}{2} \)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\( \frac{15}{2} = 7 \frac{1}{2} \)

Ответ: 7 \(\frac{1}{2}\)