Найдите значение выражения: 2 * 5/13 * 11/15 + 1 * 1/13 * 11/15

Решение:

Для решения данного выражения воспользуемся порядком математических операций: сначала умножение, затем сложение.

1. Выполним первое умножение: \( 2 \cdot \frac{5}{13} \cdot \frac{11}{15} \). Сначала умножим \( 2 \cdot 5 = 10 \), затем \( 10 \cdot 11 = 110 \). Знаменатель будет \( 13 \cdot 15 = 195 \). Таким образом, первая часть равна \( \frac{110}{195} \).
2. Выполним второе умножение: \( 1 \cdot \frac{1}{13} \cdot \frac{11}{15} \). Умножим \( 1 \cdot 1 = 1 \), затем \( 1 \cdot 11 = 11 \). Знаменатель будет \( 13 \cdot 15 = 195 \). Вторая часть равна \( \frac{11}{195} \).
3. Теперь сложим результаты двух умножений: \( \frac{110}{195} + \frac{11}{195} = \frac{110 + 11}{195} = \frac{121}{195} \).

Упростим дробь \( \frac{121}{195} \). Число 121 является квадратом 11 (\( 11^2 \)). Число 195 делится на 5 (\( 195 = 5 \cdot 39 \)) и на 3 (\( 195 = 3 \cdot 65 \)). Также \( 195 = 3 \cdot 5 \cdot 13 \). Общих множителей у 121 и 195 нет, поэтому дробь несократима.

Примечание: В записи выражения есть неопределенность. Если под \( 2 \) и \( 1 \) подразумеваются целые части смешанных чисел, то решение будет другим. Однако, исходя из изображения, предполагается, что \( 2 \) и \( 1 \) являются множителями перед дробями.

Альтернативное решение (если 2 и 1 - целые части смешанных чисел):

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 2 \frac{5}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 5}{13} = \frac{26 + 5}{13} = \frac{31}{13} \) и \( 1 \frac{1}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 1}{13} = \frac{13 + 1}{13} = \frac{14}{13} \).
2. Перепишем выражение: \( \frac{31}{13} \cdot \frac{11}{15} + \frac{14}{13} \cdot \frac{11}{15} \).
3. Выполним умножение: \( \frac{31 \cdot 11}{13 \cdot 15} + \frac{14 \cdot 11}{13 \cdot 15} = \frac{341}{195} + \frac{154}{195} \).
4. Сложим дроби: \( \frac{341 + 154}{195} = \frac{495}{195} \).
5. Сократим дробь. Оба числа делятся на 5: \( \frac{495 \div 5}{195 \div 5} = \frac{99}{39} \). Оба числа делятся на 3: \( \frac{99 \div 3}{39 \div 3} = \frac{33}{13} \).
6. Преобразуем в смешанное число: \( \frac{33}{13} = 2 \frac{7}{13} \).

Ответ: 33/13 или 2 7/13