Найдите значение выражения 2⁷/2⁵ ⋅ 2⁵/6

Решение:

Для нахождения значения выражения \( 2^7/2^5 \cdot 2^5/6 \) последовательно применяем правила действий со степенями:

1. Сначала упростим первую дробь, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):
   \( \frac{2^7}{2^5} = 2^{7-5} = 2^2 = 4 \)
2. Теперь умножим полученное значение на вторую дробь:
   \( 4 \cdot \frac{2^5}{6} \)
3. Вычислим значение \( 2^5 \):
   \( 2^5 = 32 \)
4. Подставим в выражение:
   \( 4 \cdot \frac{32}{6} \)
5. Умножим числитель на 4:
   \( \frac{4 \cdot 32}{6} = \frac{128}{6} \)
6. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
   \( \frac{128}{6} = \frac{64}{3} \)
7. Можно также представить результат в виде смешанной дроби:
   \( \frac{64}{3} = 21 \frac{1}{3} \)

Ответ: \( \frac{64}{3} \) или \( 21 \frac{1}{3} \).