Найдите значение выражения 2√13 · 5√2 · √26.

Решение:

Для того чтобы найти значение выражения, нужно перемножить все множители. Воспользуемся свойствами корней \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \) и \( c \cdot \sqrt{a} = \sqrt{c^2 \cdot a} \).

1. Объединим множители под одним корнем: \( 2\sqrt{13} \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{26} = (2 \cdot 5) \cdot (\sqrt{13} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{26}) \)
2. Сгруппируем числа под корнем: \( 10 \cdot \sqrt{13 \cdot 2 \cdot 26} \)
3. Вычислим значение под корнем: \( 10 \cdot \sqrt{26 \cdot 26} \)
4. Упростим корень: \( 10 \cdot \sqrt{26^2} = 10 \cdot 26 \)
5. Вычислим окончательное значение: \( 10 \cdot 26 = 260 \)

Ответ: 260.