Найдите значение выражения $$15 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^2 - 8 \cdot \frac{1}{5}$$.

Привет! Давай разберем это математическое выражение по шагам. Нам нужно найти значение вот такого примера:

\[ 15 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^2 - 8 \cdot \frac{1}{5} \]

Шаг 1: Возводим дробь в квадрат

Сначала нужно возвести дробь $$\frac{1}{5}$$ во вторую степень. Помни, что когда мы возводим дробь в степень, мы возводим в эту степень и числитель, и знаменатель:

\[ \left(\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{1^2}{5^2} = \frac{1}{25} \]

Теперь наш пример выглядит так:

\[ 15 \cdot \frac{1}{25} - 8 \cdot \frac{1}{5} \]

Шаг 2: Умножаем числа на дроби

Теперь выполняем умножение. Чтобы умножить целое число на дробь, нужно умножить это число на числитель дроби, а знаменатель оставить прежним:

Первое умножение:

\[ 15 \cdot \frac{1}{25} = \frac{15 \cdot 1}{25} = \frac{15}{25} \]

Второе умножение:

\[ 8 \cdot \frac{1}{5} = \frac{8 \cdot 1}{5} = \frac{8}{5} \]

Наш пример стал таким:

\[ \frac{15}{25} - \frac{8}{5} \]

Шаг 3: Сокращаем дроби (если возможно)

Первую дробь $$\frac{15}{25}$$ можно сократить. И числитель, и знаменатель делятся на 5:

\[ \frac{15}{25} = \frac{15 \div 5}{25 \div 5} = \frac{3}{5} \]

Теперь пример выглядит так:

\[ \frac{3}{5} - \frac{8}{5} \]

Шаг 4: Вычитаем дроби

У нас дроби с одинаковыми знаменателями, так что вычитаем числители:

\[ \frac{3}{5} - \frac{8}{5} = \frac{3 - 8}{5} = \frac{-5}{5} \]

Шаг 5: Финальный результат

Последнее действие — делим -5 на 5:

\[ \frac{-5}{5} = -1 \]

Ответ: -1