Найдите значение выражения √15-√12 √20 .

Решение:

Упростим выражение, используя свойства корней.

1. Разложим числа под корнями на множители: \( \sqrt{15} = \sqrt{3 \cdot 5} \), \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \), \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \).
2. Подставим упрощенные корни в выражение: \( \frac{\sqrt{15} - 2\sqrt{3}}{2\sqrt{5}} \).
3. Разделим каждый член числителя на знаменатель: \( \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{5}} - \frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{5}} \).
4. Упростим первую дробь: \( \frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{2\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{5}}{2\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
5. Упростим вторую дробь: \( \frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \).
6. Теперь вычтем: \( \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \).
7. Приведём к общему знаменателю \( 2\sqrt{5} \): \( \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{5}}{2\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{3} \cdot 2}{2\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{15} - 2\sqrt{3}}{2\sqrt{5}} \).
8. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{5} \): \( \frac{(\sqrt{15} - 2\sqrt{3}) \cdot \sqrt{5}}{2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{75} - 2\sqrt{15}}{2 \cdot 5} = \frac{\sqrt{25 \cdot 3} - 2\sqrt{15}}{10} = \frac{5\sqrt{3} - 2\sqrt{15}}{10} \).

Ответ: (5√3 - 2√15)/10