Найдите значение выражения: √(10 + 8√(2 + √(9 + 4√2))) − √2

Упростим выражение:

\(\sqrt{9+4\sqrt2}=1+2\sqrt2\), так как \((1+2\sqrt2)^2=9+4\sqrt2\).

Тогда:

\(\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt2}}=\sqrt{2+1+2\sqrt2}=\sqrt{3+2\sqrt2}=1+\sqrt2\).

Следовательно:

\(\sqrt{10+8(1+\sqrt2)}-\sqrt2=\sqrt{18+8\sqrt2}-\sqrt2\).

Поскольку \(18+8\sqrt2=(4+\sqrt2)^2\), получаем:

\(4+\sqrt2-\sqrt2=4\).

Ответ: 4