Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Найдите значение выражения: 1. \(\frac{5^5}{25}\) 2. \(\frac{3^5}{27}\) 3. \(\frac{4^4}{64}\) 7. \(\frac{2^7}{8}\) 8. \(\frac{3^7}{81}\) 9. \(\frac{4^5}{16}\) 13. \(\frac{20^7}{4^6 · 5^5}\) 14. \(\frac{24^4}{3^2 · 8^3}\) 15. \(\frac{28^6}{4^4 · 7^5}\) 19. \(\frac{30^6}{3^4 · 10^5}\) 20. \(\frac{15^8}{3^6 · 5^7}\) 21. \(\frac{6^7}{2^6 · 3^5}\)
Ответ:
Решение:
1.
Представим 25 как \( 5^2 \).
\[ \frac{5^5}{25} = \frac{5^5}{5^2} = 5^{5-2} = 5^3 = 125 \]2.
Представим 27 как \( 3^3 \).
\[ \frac{3^5}{27} = \frac{3^5}{3^3} = 3^{5-3} = 3^2 = 9 \]3.
Представим 64 как \( 4^3 \).
\[ \frac{4^4}{64} = \frac{4^4}{4^3} = 4^{4-3} = 4^1 = 4 \]7.
Представим 8 как \( 2^3 \).
\[ \frac{2^7}{8} = \frac{2^7}{2^3} = 2^{7-3} = 2^4 = 16 \]8.
Представим 81 как \( 3^4 \).
\[ \frac{3^7}{81} = \frac{3^7}{3^4} = 3^{7-4} = 3^3 = 27 \]9.
Представим 16 как \( 4^2 \).
\[ \frac{4^5}{16} = \frac{4^5}{4^2} = 4^{5-2} = 4^3 = 64 \]13.
Представим 20 как \( 4 · 5 \) и 4 как \( 2^2 \).
\[ \frac{20^7}{4^6 · 5^5} = \frac{(4 · 5)^7}{4^6 · 5^5} = \frac{4^7 · 5^7}{4^6 · 5^5} = 4^{7-6} · 5^{7-5} = 4^1 · 5^2 = 4 · 25 = 100 \]14.
Представим 24 как \( 3 · 8 \) и 8 как \( 2^3 \).
\[ \frac{24^4}{3^2 · 8^3} = \frac{(3 · 8)^4}{3^2 · 8^3} = \frac{3^4 · 8^4}{3^2 · 8^3} = 3^{4-2} · 8^{4-3} = 3^2 · 8^1 = 9 · 8 = 72 \]15.
Представим 28 как \( 4 · 7 \).
\[ \frac{28^6}{4^4 · 7^5} = \frac{(4 · 7)^6}{4^4 · 7^5} = \frac{4^6 · 7^6}{4^4 · 7^5} = 4^{6-4} · 7^{6-5} = 4^2 · 7^1 = 16 · 7 = 112 \]19.
Представим 30 как \( 3 · 10 \).
\[ \frac{30^6}{3^4 · 10^5} = \frac{(3 · 10)^6}{3^4 · 10^5} = \frac{3^6 · 10^6}{3^4 · 10^5} = 3^{6-4} · 10^{6-5} = 3^2 · 10^1 = 9 · 10 = 90 \]20.
Представим 15 как \( 3 · 5 \).
\[ \frac{15^8}{3^6 · 5^7} = \frac{(3 · 5)^8}{3^6 · 5^7} = \frac{3^8 · 5^8}{3^6 · 5^7} = 3^{8-6} · 5^{8-7} = 3^2 · 5^1 = 9 · 5 = 45 \]21.
Представим 6 как \( 2 · 3 \).
\[ \frac{6^7}{2^6 · 3^5} = \frac{(2 · 3)^7}{2^6 · 3^5} = \frac{2^7 · 3^7}{2^6 · 3^5} = 2^{7-6} · 3^{7-5} = 2^1 · 3^2 = 2 · 9 = 18 \]Ответ: 1. 125; 2. 9; 3. 4; 7. 16; 8. 27; 9. 64; 13. 100; 14. 72; 15. 112; 19. 90; 20. 45; 21. 18.
