Найдите значение выражения: 1,2 \(\cdot\) 3\(\frac{2}{3}\) + \(\frac{1}{4}\).

Решение:

Сначала переведём десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные дроби:

\( 1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} \)

\( 3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{9+2}{3} = \frac{11}{3} \)

Теперь подставим полученные дроби в выражение:

\[ \frac{6}{5} \cdot \frac{11}{3} + \frac{1}{4} \]

Выполним умножение дробей:

\[ \frac{6 \cdot 11}{5 \cdot 3} = \frac{66}{15} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[ \frac{66}{15} = \frac{22}{5} \]

Теперь выполним сложение:

\[ \frac{22}{5} + \frac{1}{4} \]

Приведём дроби к общему знаменателю 20:

\[ \frac{22 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{88}{20} + \frac{5}{20} = \frac{88+5}{20} = \frac{93}{20} \]

Переведём полученную дробь в смешанное число:

\[ \frac{93}{20} = 4\frac{13}{20} \]

Можно также представить ответ в виде десятичной дроби:

\[ \frac{93}{20} = \frac{93 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{465}{100} = 4,65 \]

Ответ: \( 4\frac{13}{20} \) или \( 4,65 \).