Найдите значение выражения: 1 1/6 - 1/7 * (1 3/4 - 1 1/4)

Задание: Вычислить значение выражения

Дано:

• Выражение: \( 1 \frac{1}{6} - \frac{1}{7} \times \left( 1 \frac{3}{4} - 1 \frac{1}{4} \right) \)

Найти: значение выражения.

Решение:

1. Сначала выполним вычитание в скобках: \( 1 \frac{3}{4} - 1 \frac{1}{4} \). Так как целые части равны, вычитаем дробные: \( \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \). Таким образом, \( 1 \frac{3}{4} - 1 \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \).
2. Теперь выполним умножение: \( \frac{1}{7} \times \frac{1}{2} = \frac{1 \times 1}{7 \times 2} = \frac{1}{14} \).
3. Переведём первое смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{1}{6} = \frac{1 \times 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \).
4. Выполним вычитание: \( \frac{7}{6} - \frac{1}{14} \). Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 14 равен 42.
5. \( \frac{7}{6} = \frac{7 \times 7}{6 \times 7} = \frac{49}{42} \)
6. \( \frac{1}{14} = \frac{1 \times 3}{14 \times 3} = \frac{3}{42} \)
7. Теперь вычитаем: \( \frac{49}{42} - \frac{3}{42} = \frac{46}{42} \).
8. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \( \frac{46}{42} = \frac{23}{21} \).
9. Представим результат в виде смешанного числа: \( \frac{23}{21} = 1 \frac{2}{21} \).

Ответ: \( 1 \frac{2}{21} \).