Найдите значение выражения 16x-25y / 4√x-5√y - √y, если √x+√y = 3.

Давай разберем по порядку. Нам нужно найти значение выражения\[\frac{16x-25y}{4\sqrt{x}-5\sqrt{y}} - \sqrt{y}\] при условии, что \[\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3\] Сначала упростим выражение: \[\frac{16x-25y}{4\sqrt{x}-5\sqrt{y}} - \sqrt{y} = \frac{(4\sqrt{x})^2 - (5\sqrt{y})^2}{4\sqrt{x}-5\sqrt{y}} - \sqrt{y}\] Используем формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\] \[= \frac{(4\sqrt{x}-5\sqrt{y})(4\sqrt{x}+5\sqrt{y})}{4\sqrt{x}-5\sqrt{y}} - \sqrt{y}\] Сокращаем дробь: \[= 4\sqrt{x} + 5\sqrt{y} - \sqrt{y} = 4\sqrt{x} + 4\sqrt{y}\] Выносим общий множитель: \[= 4(\sqrt{x} + \sqrt{y})\] Теперь используем условие \[\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3\]: \[= 4(3) = 12\]

Ответ: 12