7 Найдите значение выражения 3 sin \frac{19π}{12} cos \frac{19π}{12}.

Для решения данного выражения, воспользуемся формулой синуса двойного угла: $$sin(2x) = 2sin(x)cos(x)$$. Преобразуем исходное выражение:

$$3 sin \frac{19π}{12} cos \frac{19π}{12} = \frac{3}{2} \cdot 2 sin \frac{19π}{12} cos \frac{19π}{12} = \frac{3}{2} sin(2 \cdot \frac{19π}{12}) = \frac{3}{2} sin \frac{19π}{6}$$

Упростим угол:

$$\frac{19π}{6} = \frac{18π + π}{6} = 3π + \frac{π}{6}$$

Тогда:

$$\frac{3}{2} sin (3π + \frac{π}{6}) = \frac{3}{2} (-sin \frac{π}{6}) = \frac{3}{2} \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{3}{4} = -0.75$$

Ответ: -0.75