Найдите значение выражения (6) при в 3 и 6= √3.

Найдем значение выражения \(\frac{a^{18} \cdot (b^2)^6}{(a \cdot b)^{12}}\) при \(a = 3\) и \(b = \sqrt{3}\). Используем свойство степеней: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\). Тогда \((b^2)^6 = b^{2 \cdot 6} = b^{12}\). Исходное выражение примет вид: \(\frac{a^{18} \cdot b^{12}}{(a \cdot b)^{12}}\) = \(\frac{a^{18} \cdot b^{12}}{a^{12} \cdot b^{12}}\) = \(\frac{a^{18}}{a^{12}}\) = \(a^{18-12} = a^6\). Подставим \(a = 3\): \(3^6 = 729\). Ответ: 729