Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Найдите значение выражения: 1. 13.10108102 2. 512log6 3. logo.10.01 4. log 0,5 5. (log-343) (log28) 6. logs 208 - logg 3, 25 7. log100.01 + logo.54. 8. logo.3225-logo.328 9. loga 16.2 + log,5 10. log1010/log107 + log-0,1 11. log, 5. log8 12. 1060.85 logs 1,25 13. (1-logo18)(1 – log218) 14. 3log2 V2 15. log 11 17. log-9/log499 18. 2 logo 200/2108102 19. 3logs: 16 20. logs 125 21. 73log.5 22. 4log2v10 23. log2log364 24. 7log+ 25. log√17 26. log2 1331/log211 27. log2 V12/log2 12
Ответ:
Готов выполнить задание. Сейчас определю предмет и класс, чтобы предоставить решение в соответствии со школьной программой.
Предмет: Алгебра
Класс: 10-11
Сейчас решим каждое выражение по порядку:
1. 13.10log102 = 13 * 2 = 26
Свойство: alogab = b
2. 512log86 = (83)log86 = 83log86 = 8log863 = 63 = 216
Свойства: alogab = b; (am)n = amn; m*logab = logabm
3. log0.10.01 = log0.10.12 = 2
Свойство: logaab = b
4. log40.5 = log4(1/2) = log42-1 = -log42 = -log441/2 = -1/2 = -0.5
Свойства: logaab = b; loga(1/b) = -logab; 1/2 = 2-1
5. (log-343) * (log28) = Это выражение некорректно, так как логарифм существует только для положительного основания, отличного от 1. log28 = 3, но log-343 не существует.
6. log8208 - log83.25 = log8(208/3.25) = log864 = log882 = 2
Свойство: logab - logac = loga(b/c)
7. log100.01 + log0.54 = log1010-2 + log0.50.5-2 = -2 + (-2) = -4
Свойства: logaab = b
8. log0.3225 - log0.328 = log0.32(25/8) = log0.32(25/8)
Тут сложно упростить выражение, так как 0.32 не является рациональной степенью 25/8.
9. log716.2 + log75 = log7(16.2 * 5) = log781 = log781
Тут тоже сложно упростить выражение, так как 81 не является рациональной степенью 7.
10. (log1010)/log107 + log70.1 = 1/log107 + log7(1/10) = log710 - log710 = 0
Свойства: logaa = 1; loga(1/b) = -logab; 1/logab = logba
11. log5 * log58 = Здесь, вероятно, ошибка в записи, и имеется в виду log55 * log58. Тогда log55 * log58 = 1 * log58 = log58 = log523 = 3log52
12. 10log0.85 * log31.25 = 10log0.85 * log3(5/4)
Это выражение также сложно упростить без калькулятора.
13. (1 - log218)(1 – log218) = (1 - log218)2 = (1 - log2(2*9))2 = (1 - log22 - log29)2 = (1 - 1 - log29)2 = (-log29)2 = (log29)2 = (log232)2 = (2log23)2 = 4(log23)2
Свойства: loga(b*c) = logab + logac
14. 3log2√2 = 3log221/2 = 3 * (1/2) = 3/2 = 1.5
Свойство: logaab = b
15. log 11√11 = log11111/2 = 1/2 = 0.5
Свойство: logaab = b
16. log79 / log499 = log79 / log729 = log79 / (1/2 * log79) = 2
Свойство: logabc = 1/b * logac
17. 2log10200 / 2log102 = 2log10200 - log102 = 2log10(200/2) = 2log10100 = 22 = 4
Свойство: ab / ac = ab-c
18. 3log316 = 16
Свойство: alogab = b
19. log22√125 = log221251/3 = log22(53)1/3 = (log25)2
20. 73log75 = 7log753 = 53 = 125
Свойства: alogab = b
21. 4log2√10 = 4log2101/2 = 41/2 * log210 = (22)1/2 * log210 = 2log210 = 10
Свойства: alogab = b
22. log2log364 = log2log3(34) = log24 = log222 = 2
23. 7log736 = 36log7(1/4)
Ошибка в записи, вероятно, имеется в виду 7log1/74. В таком случае: 7log1/74 = 1/4
24. log (√17)
Пропущена база логарифма.
25. log2(1331) / log211 = log111331 = log11113 = 3
26. log2(√12) / log212 = log12√12 = log12121/2 = 1/2 = 0.5
27. Все исправлено.
Ответ: [Решения выражений выше]
