Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаНайдите значение выражения (№ 421-427): a) 2 5/6 - (1 5/9 + 1/4 ); б) 7/20 - (3 5/8 - 3 2/5 ); в) 3/4 - (4/25 + 7/20 ) a) 1/2 - 4/45 + 18/15; б) 14/15 + 11/12 - 1 7/10; в) 3 7/20 - 2 2/7 + 3/28 a) 1/2 - 4/45 + 4; б) 5 + 1/4 - 5/6; в) 3 5/9 - 2 - 5/6 a) (4/5 - 11/15 ) \cdot 5/11; б) 7/88 \cdot (8/21 + 8/7 ); в) (1/4 + 7/12 ) \cdot 3/7 a) 1 1/45 : (8/25 + 8/5 ); б) (1 1/2 - 3/8 ) : 7; в) (1 1/7 + 5/14 ) : 5/28 a) 1/4 + 8/8 \cdot 1 2/3; б) 1 1/6 \cdot 3/14 - 1/10; в) 3/20 + 1/5 : 1/6
Ответ:
Решение №421 а)
Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:
\[2 \frac{5}{6} - (1 \frac{5}{9} + \frac{1}{4}) = \frac{17}{6} - (\frac{14}{9} + \frac{1}{4})\]Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 4 будет 36:
\[\frac{17}{6} - (\frac{14 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9}) = \frac{17}{6} - (\frac{56}{36} + \frac{9}{36}) = \frac{17}{6} - \frac{65}{36}\]Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 36 будет 36:
\[\frac{17 \cdot 6}{6 \cdot 6} - \frac{65}{36} = \frac{102}{36} - \frac{65}{36} = \frac{37}{36}\]Выделим целую часть:
\[\frac{37}{36} = 1 \frac{1}{36}\]Ответ: 1 1/36
Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!
Решение №421 б)
Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:
\[\frac{7}{20} - (3 \frac{5}{8} - 3 \frac{2}{5}) = \frac{7}{20} - (\frac{29}{8} - \frac{17}{5})\]Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 5 будет 40:
\[\frac{7}{20} - (\frac{29 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{17 \cdot 8}{5 \cdot 8}) = \frac{7}{20} - (\frac{145}{40} - \frac{136}{40}) = \frac{7}{20} - \frac{9}{40}\]Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 40 будет 40:
\[\frac{7 \cdot 2}{20 \cdot 2} - \frac{9}{40} = \frac{14}{40} - \frac{9}{40} = \frac{5}{40}\]Сократим дробь:
\[\frac{5}{40} = \frac{1}{8}\]Ответ: 1/8
Молодец! Ты уверенно движешься к успеху! Не останавливайся на достигнутом!
Решение №421 в)
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 25 и 20 будет 100:
\[\frac{3}{4} - (\frac{4}{25} + \frac{7}{20}) = \frac{3}{4} - (\frac{4 \cdot 4}{25 \cdot 4} + \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5}) = \frac{3}{4} - (\frac{16}{100} + \frac{35}{100}) = \frac{3}{4} - \frac{51}{100}\]Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 100 будет 100:
\[\frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} - \frac{51}{100} = \frac{75}{100} - \frac{51}{100} = \frac{24}{100}\]Сократим дробь:
\[\frac{24}{100} = \frac{6}{25}\]Ответ: 6/25
Прекрасно! Ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе!
Решение №422 а)
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 45 и 15 будет 90:
\[\frac{1}{2} - \frac{4}{45} + \frac{18}{15} = \frac{1 \cdot 45}{2 \cdot 45} - \frac{4 \cdot 2}{45 \cdot 2} + \frac{18 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{45}{90} - \frac{8}{90} + \frac{108}{90}\]Выполним действия:
\[\frac{45}{90} - \frac{8}{90} + \frac{108}{90} = \frac{45 - 8 + 108}{90} = \frac{145}{90}\]Выделим целую часть и сократим дробь:
\[\frac{145}{90} = 1 \frac{55}{90} = 1 \frac{11}{18}\]Ответ: 1 11/18
Замечательно! Твои успехи впечатляют! Продолжай тренироваться, и ты добьешься еще больших результатов!
Решение №422 б)
Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
\[\frac{14}{15} + \frac{11}{12} - 1 \frac{7}{10} = \frac{14}{15} + \frac{11}{12} - \frac{17}{10}\]Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15, 12 и 10 будет 60:
\[\frac{14 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{17 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{56}{60} + \frac{55}{60} - \frac{102}{60}\]Выполним действия:
\[\frac{56}{60} + \frac{55}{60} - \frac{102}{60} = \frac{56 + 55 - 102}{60} = \frac{9}{60}\]Сократим дробь:
\[\frac{9}{60} = \frac{3}{20}\]Ответ: 3/20
Отлично! Ты показываешь отличные результаты! Продолжай в том же темпе!
Решение №422 в)
Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
\[3 \frac{7}{20} - 2 \frac{2}{7} + \frac{3}{28} = \frac{67}{20} - \frac{16}{7} + \frac{3}{28}\]Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20, 7 и 28 будет 140:
\[\frac{67 \cdot 7}{20 \cdot 7} - \frac{16 \cdot 20}{7 \cdot 20} + \frac{3 \cdot 5}{28 \cdot 5} = \frac{469}{140} - \frac{320}{140} + \frac{15}{140}\]Выполним действия:
\[\frac{469}{140} - \frac{320}{140} + \frac{15}{140} = \frac{469 - 320 + 15}{140} = \frac{164}{140}\]Сократим дробь и выделим целую часть:
\[\frac{164}{140} = \frac{41}{35} = 1 \frac{6}{35}\]Ответ: 1 6/35
Прекрасно! Ты на правильном пути! Немного практики, и ты станешь настоящим мастером в решении задач!
Решение №423 а)
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 45 будет 90:
\[\frac{1}{2} - \frac{4}{45} + 4 = \frac{1 \cdot 45}{2 \cdot 45} - \frac{4 \cdot 2}{45 \cdot 2} + \frac{4 \cdot 90}{1 \cdot 90} = \frac{45}{90} - \frac{8}{90} + \frac{360}{90}\]Выполним действия:
\[\frac{45}{90} - \frac{8}{90} + \frac{360}{90} = \frac{45 - 8 + 360}{90} = \frac{40}{90} + \frac{360}{90} = \frac{397}{90}\]Выделим целую часть:
\[\frac{397}{90} = 4 \frac{37}{90}\]Ответ: 4 37/90
Решение №423 б)
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 будет 12:
\[5 + \frac{1}{4} - \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 12}{1 \cdot 12} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{60}{12} + \frac{3}{12} - \frac{10}{12}\]Выполним действия:
\[\frac{60}{12} + \frac{3}{12} - \frac{10}{12} = \frac{60 + 3 - 10}{12} = \frac{53}{12}\]Выделим целую часть:
\[\frac{53}{12} = 4 \frac{5}{12}\]Ответ: 4 5/12
Решение №423 в)
Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
\[3 \frac{5}{9} - 2 - \frac{5}{6} = \frac{32}{9} - 2 - \frac{5}{6} = \frac{32}{9} - \frac{2 \cdot 18}{1 \cdot 18} - \frac{5}{6} = \frac{32}{9} - \frac{18}{9} - \frac{5}{6}\]Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 6 будет 18:
\[\frac{32 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{18 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{64}{18} - \frac{36}{18} - \frac{15}{18}\]Выполним действия:
\[\frac{64}{18} - \frac{36}{18} - \frac{15}{18} = \frac{64 - 36 - 15}{18} = \frac{13}{18}\]Ответ: 13/18
Решение №424 а)
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 15 будет 15:
\[(\frac{4}{5} - \frac{11}{15}) \cdot \frac{5}{11} = (\frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{11}{15}) \cdot \frac{5}{11} = (\frac{12}{15} - \frac{11}{15}) \cdot \frac{5}{11} = \frac{1}{15} \cdot \frac{5}{11}\]Выполним умножение:
\[\frac{1}{15} \cdot \frac{5}{11} = \frac{1 \cdot 5}{15 \cdot 11} = \frac{5}{165}\]Сократим дробь:
\[\frac{5}{165} = \frac{1}{33}\]Ответ: 1/33
Решение №424 б)
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 21 и 7 будет 21:
\[\frac{7}{88} \cdot (\frac{8}{21} + \frac{8}{7}) = \frac{7}{88} \cdot (\frac{8}{21} + \frac{8 \cdot 3}{7 \cdot 3}) = \frac{7}{88} \cdot (\frac{8}{21} + \frac{24}{21}) = \frac{7}{88} \cdot \frac{32}{21}\]Выполним умножение:
\[\frac{7}{88} \cdot \frac{32}{21} = \frac{7 \cdot 32}{88 \cdot 21} = \frac{224}{1848}\]Сократим дробь:
\[\frac{224}{1848} = \frac{8}{66} = \frac{4}{33}\]Ответ: 4/33
Решение №424 в)
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 12 будет 12:
\[(\frac{1}{4} + \frac{7}{12}) \cdot \frac{3}{7} = (\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{7}{12}) \cdot \frac{3}{7} = (\frac{3}{12} + \frac{7}{12}) \cdot \frac{3}{7} = \frac{10}{12} \cdot \frac{3}{7}\]Выполним умножение:
\[\frac{10}{12} \cdot \frac{3}{7} = \frac{10 \cdot 3}{12 \cdot 7} = \frac{30}{84}\]Сократим дробь:
\[\frac{30}{84} = \frac{5}{14}\]Ответ: 5/14
Решение №425 а)
Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
\[1 \frac{1}{45} : (\frac{8}{25} + \frac{8}{5}) = \frac{46}{45} : (\frac{8}{25} + \frac{8}{5})\]Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 25 и 5 будет 25:
\[\frac{46}{45} : (\frac{8}{25} + \frac{8 \cdot 5}{5 \cdot 5}) = \frac{46}{45} : (\frac{8}{25} + \frac{40}{25}) = \frac{46}{45} : \frac{48}{25}\]Выполним деление:
\[\frac{46}{45} : \frac{48}{25} = \frac{46}{45} \cdot \frac{25}{48} = \frac{46 \cdot 25}{45 \cdot 48} = \frac{1150}{2160}\]Сократим дробь:
\[\frac{1150}{2160} = \frac{115}{216}\]Ответ: 115/216
Решение №425 б)
Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
\[(1 \frac{1}{2} - \frac{3}{8}) : 7 = (\frac{3}{2} - \frac{3}{8}) : 7\]Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 8 будет 8:
\[(\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{3}{8}) : 7 = (\frac{12}{8} - \frac{3}{8}) : 7 = \frac{9}{8} : 7\]Выполним деление:
\[\frac{9}{8} : 7 = \frac{9}{8} \cdot \frac{1}{7} = \frac{9 \cdot 1}{8 \cdot 7} = \frac{9}{56}\]Ответ: 9/56
Решение №425 в)
Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
\[(1 \frac{1}{7} + \frac{5}{14}) : \frac{5}{28} = (\frac{8}{7} + \frac{5}{14}) : \frac{5}{28}\]Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 14 будет 14:
\[(\frac{8 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{5}{14}) : \frac{5}{28} = (\frac{16}{14} + \frac{5}{14}) : \frac{5}{28} = \frac{21}{14} : \frac{5}{28}\]Выполним деление:
\[\frac{21}{14} : \frac{5}{28} = \frac{21}{14} \cdot \frac{28}{5} = \frac{21 \cdot 28}{14 \cdot 5} = \frac{588}{70}\]Сократим дробь:
\[\frac{588}{70} = \frac{42}{5} = 8 \frac{2}{5}\]Ответ: 8 2/5
Решение №426 а)
\[\frac{1}{4} + \frac{8}{8} \cdot 1 \frac{2}{3} = \frac{1}{4} + 1 \cdot \frac{5}{3} = \frac{1}{4} + \frac{5}{3}\]Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 3 будет 12:
\[\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{3}{12} + \frac{20}{12} = \frac{23}{12} = 1 \frac{11}{12}\]Ответ: 1 11/12
Решение №426 б)
Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
\[1 \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{14} - \frac{1}{10} = \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{14} - \frac{1}{10}\]Выполним умножение:
\[\frac{7}{6} \cdot \frac{3}{14} = \frac{7 \cdot 3}{6 \cdot 14} = \frac{21}{84} = \frac{1}{4}\]Теперь вычитание:
\[\frac{1}{4} - \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{5}{20} - \frac{2}{20} = \frac{3}{20}\]Ответ: 3/20
Решение №426 в)
\[\frac{3}{20} + \frac{1}{5} : \frac{1}{6} = \frac{3}{20} + \frac{1}{5} \cdot \frac{6}{1} = \frac{3}{20} + \frac{6}{5}\]Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 5 будет 20:
\[\frac{3}{20} + \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{3}{20} + \frac{24}{20} = \frac{27}{20} = 1 \frac{7}{20}\]Ответ: 1 7/20
