1. Найдите значение выражения 7,5: (3.54+2.46). 2. Решите уравнение 5х+4+3= 3. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых вдвое больше другого, равно 98. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 4. На координатной прямой отмечены числа 0, а и в. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число х так, чтобы при этом выполнялись три условия: ха<0, x+b>0n bx > 0. 6. Отметьте на координатной прямой число 187. 7. Найдите значение выражения 8. В театральной студии 35 учеников, среди них 9 человек изучают ораторское искусство, а 12- актерское мастерство. При этом нет никого, бы занимался и тем, и другим. Найдите ве роятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается ораторским ис кусством или актерским мастерством. 9. Точка О центр окружности, на которой лежат точки Р. QUR таким образом, что OPQR ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в гра дусах. 10. Сторона треугольника равна 10, а проведенная к этой стороне высота равна 5. Найдите площадь треугольника. 11. Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра додекаэдра?

Давай разберем по порядку каждое задание. Я помогу тебе решить их шаг за шагом!

1. Найдите значение выражения 7,5 : (3.54 + 2.46)

Сначала выполним действие в скобках:

\[ 3.54 + 2.46 = 6 \]

Теперь разделим 7,5 на 6:

\[ 7.5 : 6 = 1.25 \]

Ответ: 1.25

2. Решите уравнение \[ \frac{5x+4}{2} + 3 = \frac{9x}{4} \]

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:

\[ 4 \cdot \left( \frac{5x+4}{2} + 3 \right) = 4 \cdot \frac{9x}{4} \] \[ 2(5x+4) + 12 = 9x \] \[ 10x + 8 + 12 = 9x \] \[ 10x + 20 = 9x \]

Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

\[ 10x - 9x = -20 \] \[ x = -20 \]

Ответ: -20

3. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых вдвое больше другого, равно 98. Найдите эти числа.

Пусть меньшее число равно x, тогда большее число равно 2x. Их произведение равно 98:

\[ x \cdot 2x = 98 \] \[ 2x^2 = 98 \] \[ x^2 = 49 \] \[ x = \pm 7 \]

Так как числа натуральные, то x = 7. Тогда большее число равно 2 * 7 = 14.

В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания: 714

Ответ: 714

4. На координатной прямой отмечены числа 0, a и b. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы при этом выполнялись три условия: x - a < 0, x + b > 0 и bx > 0.

Из условия x - a < 0 следует, что x < a. Из условия x + b > 0 следует, что x > -b. Из условия bx > 0 следует, что x и b имеют одинаковый знак. Так как b > 0, то x > 0.

Таким образом, 0 < x < a. Число x должно быть положительным и меньше a.

6. Отметьте на координатной прямой число \[\sqrt{187}\]

Так как \[13^2 = 169\] и \[14^2 = 196\], то \[\sqrt{187}\] находится между 13 и 14. Нужно отметить точку между числами 13 и 14 на координатной прямой.

7. Найдите значение выражения \[\left(\frac{a^5}{3x^2}\right)^4 \cdot \left(\frac{3x}{a^2}\right)^5\] при a = -\[\frac{1}{7}\] и x = 0.14.

Сначала упростим выражение:

\[ \left(\frac{a^5}{3x^2}\right)^4 \cdot \left(\frac{3x}{a^2}\right)^5 = \frac{a^{20}}{81x^8} \cdot \frac{243x^5}{a^{10}} = \frac{3a^{10}}{x^3} \]

Теперь подставим значения a и x:

\[ \frac{3(-\frac{1}{7})^{10}}{(0.14)^3} = \frac{3(\frac{1}{7^{10}})}{(0.14)^3} = \frac{3}{7^{10} \cdot (0.14)^3} \] \[ \frac{3}{7^{10} \cdot (\frac{14}{100})^3} = \frac{3 \cdot 100^3}{7^{10} \cdot 14^3} = \frac{3 \cdot 10^6}{7^{10} \cdot 2^3 \cdot 7^3} = \frac{3 \cdot 10^6}{2^3 \cdot 7^{13}} \approx 1.86 \times 10^{-4} \]

8. В театральной студии 35 учеников, среди них 9 человек изучают ораторское искусство, а 12 - актерское мастерство. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается ораторским искусством или актерским мастерством.

Всего учеников, занимающихся либо ораторским искусством, либо актерским мастерством: 9 + 12 = 21. Вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается ораторским искусством или актерским мастерством:

\[ P = \frac{21}{35} = \frac{3}{5} = 0.6 \]

Ответ: 0.6

9. Точка O - центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR - ромб. Найдите угол ORQ.

Так как OPQR - ромб, то все его стороны равны, и углы при вершинах O и Q равны. Также углы при вершинах P и R равны.

Угол POQ = угол ORQ (как углы ромба) = \(\alpha\) Угол QOR = угол QPR (как углы опирающиеся на одну и ту же дугу) = \(\beta\) Сумма углов ромба равна 360 градусам, следовательно: \[2\alpha + 2\beta = 360^{\circ}\] \[\alpha + \beta = 180^{\circ}\]

Угол POQ = угол ORQ = 60 градусов.

Ответ: 60

10. Сторона треугольника равна 10, а проведенная к этой стороне высота равна 5. Найдите площадь треугольника.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 5 = 25 \]

Ответ: 25

11. Какое наименьшее число ребер придется пройти дважды, чтобы обойти все ребра додекаэдра?

Додекаэдр имеет 30 ребер. Чтобы обойти все ребра додекаэдра, нужно пройти некоторые ребра дважды.

Эйлеров цикл существует, если все вершины имеют четную степень. В додекаэдре каждая вершина имеет степень 3, следовательно нужно пройти по крайней мере 5 ребер дважды.

Ответ: 5

Ответ: 1.25, -20, 714, 0.6, 60, 25, 5

Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Если тебе потребуется дополнительная помощь или у тебя возникнут вопросы, не стесняйся обращаться. Я всегда здесь, чтобы помочь тебе!