Найдите значение выражения: $$37 : 2 \frac{3}{17} - 17.8 + 1 \frac{2}{7}.$$

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в следующем порядке: сначала деление, затем сложение и вычитание. 1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$2 \frac{3}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 3}{17} = \frac{34 + 3}{17} = \frac{37}{17}$$ $$1 \frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{7 + 2}{7} = \frac{9}{7}$$ 2. Выполним деление: $$37 : \frac{37}{17} = 37 \cdot \frac{17}{37} = \frac{37 \cdot 17}{37} = 17$$ 3. Запишем выражение с полученными значениями: $$17 - 17.8 + \frac{9}{7}$$ 4. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $$17.8 = 17 \frac{8}{10} = 17 \frac{4}{5} = \frac{17 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{85 + 4}{5} = \frac{89}{5}$$ 5. Запишем выражение с обыкновенными дробями: $$17 - \frac{89}{5} + \frac{9}{7}$$ 6. Приведем дроби к общему знаменателю (35): $$17 = \frac{17 \cdot 35}{35} = \frac{595}{35}$$ $$\frac{89}{5} = \frac{89 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{623}{35}$$ $$\frac{9}{7} = \frac{9 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{45}{35}$$ 7. Выполним действия: $$\frac{595}{35} - \frac{623}{35} + \frac{45}{35} = \frac{595 - 623 + 45}{35} = \frac{17}{35}$$ Ответ: $$\frac{17}{35}$$