1. Найдите значение выражения 1.422-25+1 14 2.1- 5 14 8 ; 17' 8 9' 3.4-2; 9 4 4.4- 8 . 5 2 9 8 5. :4; 13 6. 23 1 19 23: 8 5 20 2. Решите уравнения 5 3 1) 2 + x = 4: 11 7 x = 4; 11' 3 2)x-3= = 2; 5 1 3) 3-x = 3 10 11 3. Расстояние между городами равно 350 километров. Автомобиль проехал 5 14 этого пути. Сколько километров проехал автомобиль? 4. В саду растут 36 яблонь, что составляет 4-9 всех всех деревьев. Сколько деревьев растет в саду?

Привет! Давай вместе решим эти задания. У тебя все получится!

1. Найдите значение выражения

1) \(4 \frac{11}{14} - 2 \frac{5}{14} + 1 \frac{3}{14}\)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \(4 \frac{11}{14} = \frac{4 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{56 + 11}{14} = \frac{67}{14}\)
• \(2 \frac{5}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{28 + 5}{14} = \frac{33}{14}\)
• \(1 \frac{3}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{14 + 3}{14} = \frac{17}{14}\)

Теперь выполним действия с дробями:

\[\frac{67}{14} - \frac{33}{14} + \frac{17}{14} = \frac{67 - 33 + 17}{14} = \frac{34 + 17}{14} = \frac{51}{14}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{51}{14} = 3 \frac{9}{14}\]

2) \(1 - \frac{8}{17}\)

Представим 1 как дробь со знаменателем 17:

\[1 = \frac{17}{17}\]

Теперь выполним вычитание:

\[\frac{17}{17} - \frac{8}{17} = \frac{17 - 8}{17} = \frac{9}{17}\]

3) \(4 \frac{5}{9} - 2 \frac{8}{9}\)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \(4 \frac{5}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{36 + 5}{9} = \frac{41}{9}\)
• \(2 \frac{8}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{18 + 8}{9} = \frac{26}{9}\)

Теперь выполним вычитание:

\[\frac{41}{9} - \frac{26}{9} = \frac{41 - 26}{9} = \frac{15}{9}\]

Сократим дробь:

\[\frac{15}{9} = \frac{5}{3}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3}\]

4) \(4 \frac{4}{9} \cdot 2 \frac{5}{8}\)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \(4 \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{36 + 4}{9} = \frac{40}{9}\)
• \(2 \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8}\)

Теперь выполним умножение:

\[\frac{40}{9} \cdot \frac{21}{8} = \frac{40 \cdot 21}{9 \cdot 8} = \frac{840}{72}\]

Сократим дробь:

\[\frac{840}{72} = \frac{35}{3}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{35}{3} = 11 \frac{2}{3}\]

5) \(\frac{8}{13} : 4\)

Разделим дробь на число:

\[\frac{8}{13} : 4 = \frac{8}{13} \cdot \frac{1}{4} = \frac{8}{13 \cdot 4} = \frac{8}{52}\]

Сократим дробь:

\[\frac{8}{52} = \frac{2}{13}\]

6) \(2 \frac{3}{8} : 3 \frac{1}{5}\)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \(2 \frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{16 + 3}{8} = \frac{19}{8}\)
• \(3 \frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{15 + 1}{5} = \frac{16}{5}\)

Теперь выполним деление:

\[\frac{19}{8} : \frac{16}{5} = \frac{19}{8} \cdot \frac{5}{16} = \frac{19 \cdot 5}{8 \cdot 16} = \frac{95}{128}\]

2. Решите уравнения

1) \(2 \frac{5}{11} + x = 4 \frac{7}{11}\)

Чтобы найти x, вычтем из правой части уравнения левую часть:

\[x = 4 \frac{7}{11} - 2 \frac{5}{11}\] \[x = (4 - 2) + (\frac{7}{11} - \frac{5}{11})\] \[x = 2 + \frac{2}{11}\] \[x = 2 \frac{2}{11}\]

2) \(x - 3 \frac{2}{5} = 2 \frac{3}{5}\)

Чтобы найти x, сложим правую часть уравнения с левой частью:

\[x = 2 \frac{3}{5} + 3 \frac{2}{5}\] \[x = (2 + 3) + (\frac{3}{5} + \frac{2}{5})\] \[x = 5 + \frac{5}{5}\] \[x = 5 + 1\] \[x = 6\]

3) \(3 \frac{1}{3} \cdot x = \frac{10}{11}\)

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{9 + 1}{3} = \frac{10}{3}\]

Теперь решим уравнение:

\[\frac{10}{3} \cdot x = \frac{10}{11}\]

Чтобы найти x, разделим правую часть уравнения на левую часть:

\[x = \frac{10}{11} : \frac{10}{3}\] \[x = \frac{10}{11} \cdot \frac{3}{10}\] \[x = \frac{10 \cdot 3}{11 \cdot 10}\] \[x = \frac{3}{11}\]

3. Задача про автомобиль

Расстояние между городами равно 350 км. Автомобиль проехал \(\frac{5}{14}\) этого пути. Сколько километров проехал автомобиль?

Найдем, сколько километров проехал автомобиль:

\[350 \cdot \frac{5}{14} = \frac{350 \cdot 5}{14} = \frac{1750}{14} = 125\]

Автомобиль проехал 125 км.

4. Задача про деревья в саду

В саду растут 36 яблонь, что составляет \(\frac{4}{9}\) всех деревьев. Сколько деревьев растет в саду?

Пусть x - общее количество деревьев в саду. Тогда:

\[\frac{4}{9} \cdot x = 36\]

Чтобы найти x, разделим 36 на \(\frac{4}{9}\):

\[x = 36 : \frac{4}{9}\] \[x = 36 \cdot \frac{9}{4}\] \[x = \frac{36 \cdot 9}{4}\] \[x = \frac{324}{4}\] \[x = 81\]

В саду растет 81 дерево.

Ответ: 1.1) \(3 \frac{9}{14}\); 1.2) \(\frac{9}{17}\); 1.3) \(1 \frac{2}{3}\); 1.4) \(11 \frac{2}{3}\); 1.5) \(\frac{2}{13}\); 1.6) \(\frac{95}{128}\); 2.1) \(2 \frac{2}{11}\); 2.2) 6; 2.3) \(\frac{3}{11}\); 3) 125 км; 4) 81 дерево.

Ты отлично поработал! Не останавливайся на достигнутом, и все получится!