*Найдите значение выражения: (2/3 + 4/5) * 10/11 + 2 6/7 : 2/5 - 6 *Решите задачу: Найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 18/35 м, а другая сторона в 7 раз больше.

Решение первого задания:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю и сложим:

\[\frac{2}{3} + \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{10}{15} + \frac{12}{15} = \frac{10+12}{15} = \frac{22}{15}\]

2. Выполним умножение:

\[\frac{22}{15} \cdot \frac{10}{11} = \frac{22 \cdot 10}{15 \cdot 11} = \frac{2 \cdot 10}{15 \cdot 1} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}\]

3. Преобразуем смешанную дробь в неправильную дробь:

\[2 \frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14 + 6}{7} = \frac{20}{7}\]

4. Выполним деление:

\[\frac{20}{7} : \frac{2}{5} = \frac{20}{7} \cdot \frac{5}{2} = \frac{20 \cdot 5}{7 \cdot 2} = \frac{10 \cdot 5}{7 \cdot 1} = \frac{50}{7}\]

5. Выполним сложение:

\[\frac{4}{3} + \frac{50}{7} = \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{50 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{28}{21} + \frac{150}{21} = \frac{28 + 150}{21} = \frac{178}{21}\]

6. Выполним вычитание:

\[\frac{178}{21} - 6 = \frac{178}{21} - \frac{6 \cdot 21}{21} = \frac{178}{21} - \frac{126}{21} = \frac{178 - 126}{21} = \frac{52}{21}\]

7. Выделим целую часть:

\[\frac{52}{21} = 2 \frac{10}{21}\]

Ответ: 2 10/21

Решение второго задания:

1. Найдем вторую сторону прямоугольника:

\[\frac{18}{35} \cdot 7 = \frac{18 \cdot 7}{35} = \frac{18 \cdot 1}{5} = \frac{18}{5}\]

2. Найдем площадь прямоугольника:

\[S = \frac{18}{35} \cdot \frac{18}{5} = \frac{18 \cdot 18}{35 \cdot 5} = \frac{324}{175}\]

3. Выделим целую часть:

\[\frac{324}{175} = 1 \frac{149}{175}\]

Ответ: 1 149/175 м²

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все дроби сокращены и вычисления выполнены в правильном порядке.

База: Площадь прямоугольника - это произведение его длины и ширины. Не забудь привести дроби к общему знаменателю, если это необходимо.