Найдите значение выражения 4√17 ⋅ 5√2 ⋅ √34.

Ответ: 680

Разбираемся:

Для начала, упростим выражение, используя свойства квадратных корней и умножения:

\[4\sqrt{17} \cdot 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{34} = 4 \cdot 5 \cdot \sqrt{17} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{34}\]

Шаг 1: Перемножаем числовые коэффициенты

\[4 \cdot 5 = 20\]

Шаг 2: Упрощаем произведение корней

Заметим, что \(34 = 17 \cdot 2\), поэтому:

\[\sqrt{17} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{34} = \sqrt{17} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{17 \cdot 2} = \sqrt{17} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{17} \cdot \sqrt{2}\]

Шаг 3: Группируем и упрощаем

\[(\sqrt{17} \cdot \sqrt{17}) \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) = 17 \cdot 2 = 34\]

Шаг 4: Подставляем полученные значения

\[20 \cdot 34 = 680\]

Ответ: 680