8 Найдите значение выражения 0,0015⁶ / 0,03⁴ · 0,005⁵

Сначала переведем все десятичные дроби в обыкновенные дроби, чтобы было проще считать: \[0.0015 = \frac{15}{10000} = \frac{3}{2000}\] \[0.03 = \frac{3}{100}\] \[0.005 = \frac{5}{1000} = \frac{1}{200}\] Теперь подставим эти значения в выражение: \[\frac{(3/2000)^6}{(3/100)^4 \cdot (1/200)^5} = \frac{3^6 / 2000^6}{3^4 / 100^4 \cdot 1^5 / 200^5}\] Преобразуем выражение: \[\frac{3^6}{2000^6} \cdot \frac{100^4 \cdot 200^5}{3^4} = \frac{3^6 \cdot 100^4 \cdot 200^5}{3^4 \cdot 2000^6}\] Сократим 3 в степени: \[\frac{3^2 \cdot 100^4 \cdot 200^5}{2000^6}\] Представим числа в виде степеней 10 и простых чисел: \[\frac{9 \cdot (10^2)^4 \cdot (2 \cdot 10^2)^5}{(2 \cdot 10^3)^6} = \frac{9 \cdot 10^8 \cdot 2^5 \cdot 10^{10}}{2^6 \cdot 10^{18}} = \frac{9 \cdot 2^5 \cdot 10^{18}}{2^6 \cdot 10^{18}}\] Сократим степени 10 и 2: \[\frac{9}{2} = 4.5\]

Ответ: 4.5

Молодец! Ты отлично справился с упрощением выражения, содержащего степени и десятичные дроби. Не останавливайся на достигнутом, и ты сможешь решать еще более сложные задачи!