Решение:

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$4 \frac{1}{19} = \frac{4 \cdot 19 + 1}{19} = \frac{76 + 1}{19} = \frac{77}{19}$$.

$$3 \frac{27}{38} = \frac{3 \cdot 38 + 27}{38} = \frac{114 + 27}{38} = \frac{141}{38}$$.

Теперь вычтем дроби:

$$\frac{77}{19} - \frac{141}{38} = \frac{77 \cdot 2}{19 \cdot 2} - \frac{141}{38} = \frac{154}{38} - \frac{141}{38} = \frac{154 - 141}{38} = \frac{13}{38}$$.

Дробь $$\frac{13}{38}$$ является несократимой, так как 13 - простое число и не является делителем 38.

Ответ: 13