Найдите значение выражения $$\frac{3^{-7}}{5^{2}} \cdot \frac{5^{3}}{3^{-9}}$$.

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами степеней.

1. Сначала преобразуем выражение, используя свойства степеней с одинаковыми основаниями:

$$\frac{3^{-7}}{5^{2}} \cdot \frac{5^{3}}{3^{-9}} = 3^{-7} \cdot 3^{9} \cdot 5^{3} \cdot 5^{-2}$$

2. Теперь упростим выражение, используя правило $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ для каждого основания:

$$3^{-7+9} \cdot 5^{3-2} = 3^{2} \cdot 5^{1}$$

3. Вычислим значения степеней:

$$3^{2} = 9$$ $$5^{1} = 5$$

4. Перемножим полученные результаты:

$$9 \cdot 5 = 45$$

Итак, значение выражения равно 45.

Ответ: 45