12. Найдите значение выражения \(\frac{x^2+4x+4}{x^2-25} : \frac{2x+4}{6x+30}\) при \(x = 3\).

Решение: 1. Разложим числитель первой дроби на множители: \(x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2\). 2. Разложим знаменатель первой дроби на множители: \(x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)\). 3. Разложим числитель второй дроби на множители: \(2x + 4 = 2(x + 2)\). 4. Разложим знаменатель второй дроби на множители: \(6x + 30 = 6(x + 5)\). 5. Запишем выражение с разложенными множителями: \[\frac{(x + 2)^2}{(x - 5)(x + 5)} : \frac{2(x + 2)}{6(x + 5)} = \frac{(x + 2)^2}{(x - 5)(x + 5)} \cdot \frac{6(x + 5)}{2(x + 2)}\] 6. Сократим выражение: \(\frac{(x + 2)^2}{(x - 5)(x + 5)} \cdot \frac{6(x + 5)}{2(x + 2)} = \frac{(x + 2) \cdot 3}{x - 5}\) 7. Подставим значение \(x = 3\) в упрощенное выражение: \[\frac{(3 + 2) \cdot 3}{3 - 5} = \frac{5 \cdot 3}{-2} = \frac{15}{-2} = -7.5\]

Ответ: -7.5

Проверка за 10 секунд: Убедись, что выражение упрощено верно, а подстановка выполнена правильно.

База: Чтобы упростить выражение, раскладываем на множители числители и знаменатели, а затем сокращаем общие множители.