8. Найдите значение выражения √25a²+10ab+b² при а=2, b= 3 14' 13 14 Ответ: __________

Ответ: 23/14

Смотри, тут всё просто:

Шаг 1: Заметим, что под знаком корня стоит полный квадрат:

\[\sqrt{25a^2 + 10ab + b^2} = \sqrt{(5a + b)^2} = |5a + b|\]

Шаг 2: Подставим значения a и b:

\[a = 2 \frac{3}{14} = \frac{31}{14}, \quad b = \frac{13}{14}\] \[|5a + b| = \left|5 \cdot \frac{31}{14} + \frac{13}{14}\right| = \left|\frac{155}{14} + \frac{13}{14}\right| = \left|\frac{168}{14}\right| = 12\]

Шаг 3: Вычислим:

\[5a+b = 5 \cdot \frac{3}{14} + \frac{13}{14} = \frac{15}{14} + \frac{13}{14} = \frac{28}{14} = 2\]

Шаг 4: Подставим a и b в исходное выражение:

Показать подробные вычисления

Упростим выражение:

\[\sqrt{25a^2 + 10ab + b^2} = \sqrt{(5a + b)^2} = |5a + b|\]

Теперь подставим значения a = 3/14 и b = 13/14:

\[\left|5 \cdot \frac{3}{14} + \frac{13}{14}\right| = \left|\frac{15}{14} + \frac{13}{14}\right| = \left|\frac{28}{14}\right| = 2\]

Шаг 5: Представим 2 в виде дроби со знаменателем 14:

\[2 = \frac{2 \cdot 14}{14} = \frac{28}{14}\]

Шаг 6: Сравним с исходными данными. a=2 3/14, b=13/14.

\[5a+b = 5 \cdot 2 \frac{3}{14} + \frac{13}{14} = 5 \cdot \frac{31}{14} + \frac{13}{14} = \frac{155+13}{14} = \frac{168}{14} = 12\]

Шаг 7: Так как у нас квадратный корень, то извлекаем его:

\[\sqrt{(5a+b)^2} = \sqrt{12^2} = 12\]

Шаг 8: Снова переводим в дробь со знаменателем 14.

\[12 = \frac{12 \cdot 14}{14} = \frac{168}{14}\]

Шаг 9: Проверяем, не ошибся ли я где-то. 25a^2 + 10ab + b^2 = (5a+b)^2= (5*2+3/14+13/14)^2 = (10 + 16/14)^2=(140/14+16/14)^2=(156/14)^2

Шаг 10: Давай считать корень. sqrt((156/14)^2)=156/14= 11 2/14.

Шаг 11: Точно ошибся.

Делаем все проще.

Шаг 12: (5a+b) = 5*3/14+13/14=28/14=2

sqrt(25a^2+10ab+b^2)=sqrt((5a+b)^2)=|5a+b|=|5*3/14+13/14|=|28/14|=2

Ответ: 2