8. Найдите значение выражения √a²+6ab+9b² при a=2 7/8, b=3/8.

Найдем значение выражения $$\sqrt{a^2+6ab+9b^2}$$ при $$a=2\frac{7}{8}$$, $$b=\frac{3}{8}$$.

Преобразуем выражение под корнем, используя формулу квадрата суммы: $$(a+3b)^2 = a^2 + 2\cdot a \cdot 3b + (3b)^2 = a^2+6ab+9b^2$$.

Тогда $$\sqrt{a^2+6ab+9b^2} = \sqrt{(a+3b)^2} = |a+3b|$$.

Подставим значения a и b в выражение: $$|a+3b| = |2\frac{7}{8} + 3\cdot \frac{3}{8}| = |\frac{23}{8} + \frac{9}{8}| = |\frac{32}{8}| = |4| = 4$$.

Ответ: 4