Найдите значение выражения √0,25⋅a⁴b⁶ при a = √2 и b = 3.

Подставим значения a и b в выражение:

$$\sqrt{0,25 \cdot a^4 b^6} = \sqrt{0,25 \cdot (\sqrt{2})^4 \cdot 3^6}$$

Вычислим значения степеней:

$$(\sqrt{2})^4 = (\sqrt{2}^2)^2 = 2^2 = 4$$ $$3^6 = 3^2 \cdot 3^2 \cdot 3^2 = 9 \cdot 9 \cdot 9 = 81 \cdot 9 = 729$$

Подставим полученные значения обратно в выражение:

$$\sqrt{0,25 \cdot 4 \cdot 729} = \sqrt{1 \cdot 729} = \sqrt{729}$$

Извлечём квадратный корень из 729:

$$\sqrt{729} = 27$$

Ответ: 27