8. Найдите значение выражения √11-3⋅√11-52. Ответ:

Для упрощения выражения √11-3⋅√11-52 сначала вычислим подкоренное выражение: $$(\sqrt{11} - 3) \cdot (\sqrt{11} - 5) = \sqrt{11} \cdot \sqrt{11} - 5\sqrt{11} - 3\sqrt{11} + 15 = 11 - 8\sqrt{11} + 15 = 26 - 8\sqrt{11}$$ Однако, судя по записи, имеется в виду выражение: $$\sqrt{11 \cdot 3} \cdot \sqrt{11 \cdot 5^2} = \sqrt{33} \cdot \sqrt{11 \cdot 25} = \sqrt{33} \cdot \sqrt{275} = \sqrt{33 \cdot 275} = \sqrt{9075} = \sqrt{25 \cdot 363} = 5 \sqrt{363} = 5 \sqrt{121 \cdot 3} = 5 \cdot 11 \sqrt{3} = 55 \sqrt{3}$$ Вычислить точное значение этого выражения без калькулятора сложно. Предположим, что требуется найти значение выражения: \((\sqrt{11})^3 \cdot (\sqrt{11})^5 = (\sqrt{11})^{3+5} = (\sqrt{11})^8 = ((\sqrt{11})^2)^4 = 11^4 = 11^2 \cdot 11^2 = 121 \cdot 121 = 14641\) И, наконец, если имеется в виду выражение: \(\sqrt{11^3} \cdot \sqrt{11 5^2} = \sqrt{11^3 \cdot 11 \cdot 5^2} = \sqrt{11^4 \cdot 5^2} = 11^2 \cdot 5 = 121 \cdot 5 = 605\) Ответ: 605