Найдите значение выражения √\frac{30-5√6}{4-√6}-√6.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножаем числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на \( 4 + \sqrt{6} \): \[\frac{30-5\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}} = \frac{(30-5\sqrt{6})(4+\sqrt{6})}{(4-\sqrt{6})(4+\sqrt{6})}\]
2. Шаг 2: Раскрываем скобки в числителе и знаменателе: \[\frac{(30-5\sqrt{6})(4+\sqrt{6})}{(4-\sqrt{6})(4+\sqrt{6})} = \frac{120 + 30\sqrt{6} - 20\sqrt{6} - 5 \cdot 6}{16 - 6} = \frac{120 + 10\sqrt{6} - 30}{10}\]
3. Шаг 3: Упрощаем выражение: \[\frac{120 + 10\sqrt{6} - 30}{10} = \frac{90 + 10\sqrt{6}}{10} = 9 + \sqrt{6}\]
4. Шаг 4: Подставляем упрощенное выражение под корень: \[\sqrt{9 + \sqrt{6}} - \sqrt{6}\]

   К сожалению, дальнейшее упрощение этого выражения без дополнительных сведений или методов невозможно.

Ответ: \(\sqrt{9 + \sqrt{6}} - \sqrt{6}\)