Найдите значение выражения: 1) 9⁻⁴ ⋅ 27²; 2) 32⁻⁵ : 64⁻⁴; 3) (2 7/9)⁻⁷ ⋅ (3/5)⁻³ )⁵ ; 4) 8⁻² : 0,5⁴; 5) 22⁶ ⋅ 2⁻⁸ / 44⁻³ ⋅ 11⁹ 6) 10⁻² ⋅ 15⁻⁴ / 30⁻⁶

Решение:

Давай разберем по порядку каждое выражение:

1) 9⁻⁴ ⋅ 27²

Представим 9 и 27 как степени числа 3:

\[ 9^{-4} \cdot 27^2 = (3^2)^{-4} \cdot (3^3)^2 = 3^{-8} \cdot 3^6 = 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \]

2) 32⁻⁵ : 64⁻⁴

Представим 32 и 64 как степени числа 2:

\[ 32^{-5} : 64^{-4} = (2^5)^{-5} : (2^6)^{-4} = 2^{-25} : 2^{-24} = 2^{-25 - (-24)} = 2^{-1} = \frac{1}{2} \]

3) (2 7/9)⁻⁷ ⋅ ((3/5)⁻³)⁵

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[ 2 \frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{18 + 7}{9} = \frac{25}{9} \]

Теперь упростим выражение:

\[ \left( \frac{25}{9} \right)^{-7} \cdot \left( \left( \frac{3}{5} \right)^{-3} \right)^5 = \left( \frac{5^2}{3^2} \right)^{-7} \cdot \left( \frac{3}{5} \right)^{-15} = \frac{5^{-14}}{3^{-14}} \cdot \frac{3^{-15}}{5^{-15}} = 5^{-14+15} \cdot 3^{14-15} = 5^1 \cdot 3^{-1} = \frac{5}{3} \]

4) 8⁻² : 0,5⁴

Представим 8 и 0,5 как степени числа 2:

\[ 8^{-2} : 0.5^4 = (2^3)^{-2} : (2^{-1})^4 = 2^{-6} : 2^{-4} = 2^{-6 - (-4)} = 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \]

5) (22⁶ ⋅ 2⁻⁸) / (44⁻³ ⋅ 11⁹)

Преобразуем выражение:

\[ \frac{22^6 \cdot 2^{-8}}{44^{-3} \cdot 11^9} = \frac{(2 \cdot 11)^6 \cdot 2^{-8}}{(4 \cdot 11)^{-3} \cdot 11^9} = \frac{2^6 \cdot 11^6 \cdot 2^{-8}}{2^{-6} \cdot 11^{-3} \cdot 11^9} = \frac{2^{6-8} \cdot 11^6}{2^{-6} \cdot 11^{9-3}} = \frac{2^{-2} \cdot 11^6}{2^{-6} \cdot 11^6} = 2^{-2 - (-6)} \cdot 11^{6-6} = 2^4 \cdot 11^0 = 16 \cdot 1 = 16 \]

6) (10⁻² ⋅ 15⁻⁴) / 30⁻⁶

Преобразуем выражение:

\[ \frac{10^{-2} \cdot 15^{-4}}{30^{-6}} = \frac{(2 \cdot 5)^{-2} \cdot (3 \cdot 5)^{-4}}{(2 \cdot 3 \cdot 5)^{-6}} = \frac{2^{-2} \cdot 5^{-2} \cdot 3^{-4} \cdot 5^{-4}}{2^{-6} \cdot 3^{-6} \cdot 5^{-6}} = 2^{-2 - (-6)} \cdot 3^{-4 - (-6)} \cdot 5^{-2 - 4 - (-6)} = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^0 = 16 \cdot 9 \cdot 1 = 144 \]

Ответ: 1) 1/9; 2) 1/2; 3) 5/3; 4) 1/4; 5) 16; 6) 144

Отлично! Ты хорошо поработал(а) над этими заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!