Найдите значение выражения \frac{5(2k^5)^4}{k^{17}k^5} при к = 2√5.

Сначала упростим выражение: \begin{align*} \frac{5(2k^5)^4}{k^{17}k^5} &= \frac{5 \cdot 2^4 \cdot (k^5)^4}{k^{17+5}} \\ &= \frac{5 \cdot 16 \cdot k^{20}}{k^{22}} \\ &= \frac{80k^{20}}{k^{22}} \\ &= \frac{80}{k^2} \end{align*} Теперь подставим \( k = 2\sqrt{5} \) в упрощенное выражение: \begin{align*} \frac{80}{k^2} &= \frac{80}{(2\sqrt{5})^2} \\ &= \frac{80}{4 \cdot 5} \\ &= \frac{80}{20} \\ &= 4 \end{align*}

Ответ: 4

Отлично! Продолжай в том же духе!