Найдите значение выражения (\frac{9a^2}{16b^2}-\frac{1}{16b^2}):(\frac{3a}{4b}-\frac{1}{4b}) при a=\frac{2}{3} и b=-\frac{1}{12}

Ответ: -6

1. Упростим выражение в скобках: \[ \frac{9a^2}{16b^2} - \frac{1}{16b^2} = \frac{9a^2 - 1}{16b^2} = \frac{(3a - 1)(3a + 1)}{16b^2} \]
2. Упростим выражение во вторых скобках: \[ \frac{3a}{4b} - \frac{1}{4b} = \frac{3a - 1}{4b} \]
3. Разделим первое выражение на второе: \[ \frac{(3a - 1)(3a + 1)}{16b^2} : \frac{3a - 1}{4b} = \frac{(3a - 1)(3a + 1)}{16b^2} \cdot \frac{4b}{3a - 1} = \frac{(3a + 1)}{4b} \]
4. Подставим значения a и b в упрощенное выражение: \[ \frac{3(\frac{2}{3}) + 1}{4(-\frac{1}{12})} = \frac{2 + 1}{-\frac{1}{3}} = \frac{3}{-\frac{1}{3}} = 3 \cdot (-3) = -9 \]

Ответ: -9