Найдите значение выражения $$\frac{a^{17} \cdot (b^7)^2}{(a \cdot b)^{16}}$$ при $$a = 3$$ и $$b = \sqrt{2}$$.

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: $$\frac{a^{17} \cdot (b^7)^2}{(a \cdot b)^{16}} = \frac{a^{17} \cdot b^{14}}{a^{16} \cdot b^{16}} = a^{17-16} \cdot b^{14-16} = a^1 \cdot b^{-2} = a \cdot \frac{1}{b^2} = \frac{a}{b^2}$$ Теперь подставим значения $$a = 3$$ и $$b = \sqrt{2}$$: $$\frac{a}{b^2} = \frac{3}{(\sqrt{2})^2} = \frac{3}{2} = 1.5$$ Ответ: 1,5