8. Найдите значение выражения $$\frac{a^{16}\cdot (b^7)^2}{(a\cdot b)^4}$$ при $$a=6$$, $$b=\sqrt{6}$$.

Упростим выражение, используя свойства степеней:

$$\frac{a^{16}\cdot (b^7)^2}{(a\cdot b)^4} = \frac{a^{16}\cdot b^{14}}{a^4\cdot b^4} = a^{16-4}\cdot b^{14-4} = a^{12}\cdot b^{10}$$

Подставим значения a и b:

$$a^{12}\cdot b^{10} = 6^{12}\cdot (\sqrt{6})^{10} = 6^{12}\cdot (6^{\frac{1}{2}})^{10} = 6^{12}\cdot 6^5 = 6^{12+5} = 6^{17}$$

Ответ: $$6^{17}$$