Решение:

Сначала вычислим значение выражения в числителе:

$$2 \frac{2}{15} \cdot 3 \frac{1}{8} = \frac{32}{15} \cdot \frac{25}{8} = \frac{32 \cdot 25}{15 \cdot 8} = \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 1} = \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3}$$

Теперь вычтем полученное значение из 9:

$$9 - 6 \frac{2}{3} = 8 \frac{3}{3} - 6 \frac{2}{3} = 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$$

Разделим результат на 14:

$$\frac{\frac{7}{3}}{14} = \frac{7}{3} : 14 = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{14} = \frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 14} = \frac{1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6}$$

Ответ: $$\frac{1}{6}$$