Найдите значение выражения 39 \frac{13}{51}-12 \frac{13}{27}+11 \frac{4}{51}+3 \frac{4}{27}

Для решения данного выражения необходимо выполнить следующие действия:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• $$39 \frac{13}{51} = \frac{39 \times 51 + 13}{51} = \frac{1989 + 13}{51} = \frac{2002}{51}$$
• $$12 \frac{13}{27} = \frac{12 \times 27 + 13}{27} = \frac{324 + 13}{27} = \frac{337}{27}$$
• $$11 \frac{4}{51} = \frac{11 \times 51 + 4}{51} = \frac{561 + 4}{51} = \frac{565}{51}$$
• $$3 \frac{4}{27} = \frac{3 \times 27 + 4}{27} = \frac{81 + 4}{27} = \frac{85}{27}$$

2. Подставим неправильные дроби в исходное выражение:

$$ \frac{2002}{51} - \frac{337}{27} + \frac{565}{51} + \frac{85}{27} $$

3. Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:

$$ \left( \frac{2002}{51} + \frac{565}{51} \right) + \left( -\frac{337}{27} + \frac{85}{27} \right) $$

4. Выполним сложение и вычитание дробей в каждой группе:

• $$ \frac{2002 + 565}{51} = \frac{2567}{51} $$
• $$ \frac{-337 + 85}{27} = \frac{-252}{27} $$

5. Упростим дроби:

• $$ \frac{2567}{51} = \frac{51 \times 50 + 17}{51} = 50 \frac{17}{51}$$
• $$ \frac{-252}{27} = \frac{-27 \times 9 - 9}{27} = -9 \frac{9}{27} = -9 \frac{1}{3} $$

6. Выполним вычитание:

$$ 50 \frac{17}{51} - 9 \frac{1}{3} = 50 \frac{17}{51} - 9 \frac{17}{51} = 41$$

Ответ: 41