1. Найдите значение выражения 3\frac{5}{3}:(\frac{11}{12}-\frac{5}{6}). 2. В состав штата Миннесота входят три города с населением свыше 100 тысяч человек. На диаграмме представлена численность населения в этих городах по данным на 1 января 2018 г. Определите, в каком из этих городов наименьшая численность населения. 3. Найдите примерную долю населения города Миннеаполис в общей численности населения городов штата Миннесота. Ответ дайте целым числом процентов. 4. Поезд проезжает 59 метров за каждую секунду. Выразите скорость поезда в километрах в час. 5. В классе 30 учащихся, 12 из них после школы занимаются в спортивной секции, а 15 человек учатся в музыкальной школе. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Каждый учащийся, который учится в музыкальной школе, занимается в спортивной секции. 2) Найдётся 3 учащихся, которые не занимаются в спортивной секции и не учатся в музыкальной школе. 3) Найдётся 14 учащихся, которые и учатся в музыкальной школе, и занимаются в спортивной секции. 4) Меньше 13 учащихся и занимаются в спортивной секции, и учатся в музыкальной школе. 6. Решите уравнение 5(x - 3) +7 -2x = 16. 7. Отметьте на числовой прямой точку A(\frac{6}{7}).

Решение задания 1

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную и упростим выражение в скобках: \[3\frac{5}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 5}{3} = \frac{14}{3}\] \[\frac{11}{12} - \frac{5}{6} = \frac{11}{12} - \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{11}{12} - \frac{10}{12} = \frac{1}{12}\] Теперь выполним деление: \[\frac{14}{3} : \frac{1}{12} = \frac{14}{3} \cdot \frac{12}{1} = \frac{14 \cdot 12}{3 \cdot 1} = \frac{14 \cdot 4}{1} = 56\]

Решение задания 2

По диаграмме видно, что наименьшая численность населения в городе Рочестер.

Решение задания 3

По диаграмме видно, что Миннеаполис занимает примерно половину, то есть около 50% от общей численности населения.

Решение задания 4

Переведем скорость из метров в секунду в километры в час: \[59 \frac{м}{с} = 59 \cdot \frac{1 \frac{км}{1000}}{1 \frac{ч}{3600}} = 59 \cdot \frac{3600}{1000} \frac{км}{ч} = 59 \cdot 3.6 \frac{км}{ч} = 212.4 \frac{км}{ч}\]

Решение задания 5

Всего в классе 30 учащихся. 12 занимаются в спортивной секции, а 15 учатся в музыкальной школе.

• 1) Неверно, так как не все учащиеся, которые учатся в музыкальной школе, занимаются в спортивной секции.
• 2) Верно, так как 30 - 12 - 15 = 3 учащихся не занимаются ни в спортивной секции, ни в музыкальной школе.
• 3) Неверно, так как не найдётся 14 учащихся, которые и учатся в музыкальной школе, и занимаются в спортивной секции (12 + 15 -30 = -3).
• 4) Неверно, так как больше 13 учащихся занимаются в спортивной секции и учатся в музыкальной школе.

Решение задания 6

Решим уравнение: \[5(x - 3) + 7 - 2x = 16\] \[5x - 15 + 7 - 2x = 16\] \[3x - 8 = 16\] \[3x = 24\] \[x = 8\]

Решение задания 7

Отметим точку A(\(\frac{6}{7}\)) на числовой прямой. Так как \(\frac{6}{7}\) больше 0, но меньше 1, точка будет находиться между 0 и 1, ближе к 1.