Найдите значение выражения: 4$$\frac{9}{7}$$\:1$$\frac{5}{21}$$ + (4$$\frac{3}{13}$$\cdot$$\frac{14}{15}$$ - 3$$\frac{1}{3}$$) - $$\frac{1}{13}$$.

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в следующем порядке:

1. Перевести смешанные дроби в неправильные.
2. Выполнить деление.
3. Выполнить умножение в скобках.
4. Выполнить вычитание в скобках.
5. Выполнить сложение.
6. Выполнить вычитание.

1. Переводим смешанные дроби в неправильные:

• 4$$\frac{9}{7}$$ = $$\frac{4 \cdot 7 + 9}{7}$$ = $$\frac{28 + 9}{7}$$ = $$\frac{37}{7}$$
• 1$$\frac{5}{21}$$ = $$\frac{1 \cdot 21 + 5}{21}$$ = $$\frac{21 + 5}{21}$$ = $$\frac{26}{21}$$
• 4$$\frac{3}{13}$$ = $$\frac{4 \cdot 13 + 3}{13}$$ = $$\frac{52 + 3}{13}$$ = $$\frac{55}{13}$$
• 3$$\frac{1}{3}$$ = $$\frac{3 \cdot 3 + 1}{3}$$ = $$\frac{9 + 1}{3}$$ = $$\frac{10}{3}$$

2. Выполняем деление:

$$\frac{37}{7} : \frac{26}{21} = \frac{37}{7} \cdot \frac{21}{26} = \frac{37 \cdot 21}{7 \cdot 26} = \frac{37 \cdot 3}{1 \cdot 26} = \frac{111}{26}$$

3. Выполняем умножение в скобках:

$$\frac{55}{13} \cdot \frac{14}{15} = \frac{55 \cdot 14}{13 \cdot 15} = \frac{11 \cdot 14}{13 \cdot 3} = \frac{154}{39}$$

4. Выполняем вычитание в скобках:

$$\frac{154}{39} - \frac{10}{3} = \frac{154}{39} - \frac{10 \cdot 13}{3 \cdot 13} = \frac{154}{39} - \frac{130}{39} = \frac{154 - 130}{39} = \frac{24}{39} = \frac{8}{13}$$

5. Выполняем сложение:

$$\frac{111}{26} + \frac{8}{13} = \frac{111}{26} + \frac{8 \cdot 2}{13 \cdot 2} = \frac{111}{26} + \frac{16}{26} = \frac{111 + 16}{26} = \frac{127}{26}$$

6. Выполняем вычитание:

$$\frac{127}{26} - \frac{1}{13} = \frac{127}{26} - \frac{1 \cdot 2}{13 \cdot 2} = \frac{127}{26} - \frac{2}{26} = \frac{127 - 2}{26} = \frac{125}{26}$$

7. Выделяем целую часть:

$$\frac{125}{26} = 4\frac{21}{26}$$

Ответ: 4$$\frac{21}{26}$$