Найдите значение выражения \( \frac{xy+y^2}{8x} - \frac{4x}{x+y} \) при х = √3, у=-5,2.

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение:

   \[ \frac{xy+y^2}{8x} - \frac{4x}{x+y} = \frac{y(x+y)}{8x} - \frac{4x}{x+y} \]

   Общий знаменатель: \( 8x(x+y) \)

   \[ \frac{y(x+y)^2 - 4x \cdot 8x}{8x(x+y)} = \frac{y(x^2+2xy+y^2) - 32x^2}{8x(x+y)} \]

   \[ = \frac{yx^2+2xy^2+y^3 - 32x^2}{8x(x+y)} \]

2. Подставим значения х = √3, у=-5,2:

   \[ \frac{(-5,2)(\sqrt{3})^2 + 2(\sqrt{3})(-5,2)^2 + (-5,2)^3 - 32(\sqrt{3})^2}{8(\sqrt{3})(\sqrt{3}-5,2)} \]

   \[ = \frac{(-5,2) \cdot 3 + 2(\sqrt{3}) \cdot 27,04 + (-140,608) - 32 \cdot 3}{8(\sqrt{3})(\sqrt{3}-5,2)} \]

   \[ = \frac{-15,6 + 54,08\sqrt{3} - 140,608 - 96}{8(\sqrt{3})(\sqrt{3}-5,2)} \]

   \[ = \frac{-252,208 + 54,08\sqrt{3}}{8\sqrt{3}(\sqrt{3}-5,2)} \]

   \[ = \frac{-252,208 + 54,08\sqrt{3}}{24 - 41,6\sqrt{3}} \]

3. Приблизительное значение:

   \[ \approx \frac{-252,208 + 54,08 \cdot 1,732}{24 - 41,6 \cdot 1,732} = \frac{-252,208 + 93,667}{24 - 72,04} \]

   \[ = \frac{-158,541}{-48,04} \approx 3,3 \]

Ответ: 3,3