Найдите значение выражения \( \frac{36}{\sqrt{5}-1} - 9\sqrt{5} \).

Question

Вопрос:

Найдите значение выражения \( \frac{36}{\sqrt{5}-1} - 9\sqrt{5} \).

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Чтобы упростить выражение, нужно избавиться от иррациональности в знаменателе первой дроби, умножив числитель и знаменатель на сопряжённое выражение, а затем выполнить арифметические действия.

Решение:

Умножим числитель и знаменатель первой дроби на сопряжённое выражение \( \sqrt{5} + 1 \):

\( \frac{36}{\sqrt{5}-1} = \frac{36(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)} = \frac{36(\sqrt{5}+1)}{5-1} = \frac{36(\sqrt{5}+1)}{4} = 9(\sqrt{5}+1) \)

Теперь подставим полученное выражение в исходное:

\( 9(\sqrt{5}+1) - 9\sqrt{5} = 9\sqrt{5} + 9 - 9\sqrt{5} = 9 \)

Ответ: 9