Найдите значение выражения \(\sqrt{(b-\sqrt{7})^2} (b+\sqrt{7})\) при \(b=2,6\).

Решение:

Сначала упростим выражение, учитывая, что \(\sqrt{x^2} = |x|\). Таким образом,

$$ \sqrt{(b-\sqrt{7})^2} = |b-\sqrt{7}| $$

Теперь подставим \(b = 2,6\) в выражение:

$$ |2,6 - \sqrt{7}|(2,6 + \sqrt{7}) $$

Так как \(\sqrt{7} \approx 2,65\), то \(2,6 - \sqrt{7}\) будет отрицательным числом. Следовательно, модуль изменит знак:

$$ |2,6 - \sqrt{7}| = - (2,6 - \sqrt{7}) = \sqrt{7} - 2,6 $$

Теперь подставим это обратно в выражение:

$$ (\sqrt{7} - 2,6)(2,6 + \sqrt{7}) $$

Это разность квадратов: \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\), где \(a = \sqrt{7}\) и \(b = 2,6\). Таким образом,

$$ (\sqrt{7})^2 - (2,6)^2 = 7 - 6,76 = 0,24 $$

Ответ: 0,24