Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2-6ab+9b^2}\) при a = 3 и b = 6.

Преобразуем выражение под знаком корня: $$a^2 - 6ab + 9b^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot (3b) + (3b)^2 = (a - 3b)^2$$ Тогда, исходное выражение примет вид: $$\sqrt{a^2 - 6ab + 9b^2} = \sqrt{(a - 3b)^2} = |a - 3b|$$ Подставим значения a = 3 и b = 6: $$|a - 3b| = |3 - 3 \cdot 6| = |3 - 18| = |-15| = 15$$ Ответ: 15