8. Найдите значение выражения \(\sqrt{36a^2+12ab+b^2}\) при \(a = \frac{4}{5}\) и \(b = 8\frac{1}{5}\)

Найдем значение выражения \(\sqrt{36a^2+12ab+b^2}\) при \(a = \frac{4}{5}\) и \(b = 8\frac{1}{5}\)

Сначала упростим выражение под корнем:

Заметим, что выражение под корнем является полным квадратом: \(36a^2 + 12ab + b^2 = (6a+b)^2\)

Тогда выражение можно переписать как: \(\sqrt{(6a+b)^2} = |6a+b|\)

Подставим значения \(a = \frac{4}{5}\) и \(b = 8\frac{1}{5} = \frac{41}{5}\)

Получаем: \(|6 \cdot \frac{4}{5} + \frac{41}{5}| = |\frac{24}{5} + \frac{41}{5}| = |\frac{65}{5}| = |13| = 13\)

Ответ: 13