Найдите значение выражения \(\left(9a^2 - \frac{1}{16b^2}\right) : \left(\frac{3a}{4b}\right)\) при \(a = \frac{2}{3}\) и \(b = -\frac{1}{12}\).

Пошаговое решение:

1. \(9a^2 - \frac{1}{16b^2}\) можно переписать как \((3a)^2 - \left(\frac{1}{4b}\right)^2\), что является разностью квадратов и раскладывается как \((3a - \frac{1}{4b})(3a + \frac{1}{4b})\).
2. Тогда выражение примет вид: \(\frac{(3a - \frac{1}{4b})(3a + \frac{1}{4b})}{\frac{3a}{4b}}\)
3. Подставим значения \(a = \frac{2}{3}\) и \(b = -\frac{1}{12}\):
   \(3 \cdot \frac{2}{3} = 2\)
   \(\frac{1}{4 \cdot (-\frac{1}{12})} = \frac{1}{-\frac{1}{3}} = -3\)
4. Теперь выражение можно переписать как:
   \(\frac{(2 - (-3))(2 + (-3))}{\frac{2}{-1/3}} = \frac{(2 + 3)(2 - 3)}{2 \cdot (-3)} = \frac{5 \cdot (-1)}{-6} = \frac{-5}{-6} = \frac{5}{6}\)

Ответ: \(\frac{5}{6}\)