1. Найдите значение выражения \(\left(1 \frac{3}{5}+2 \frac{2}{15}\right) \cdot \frac{9}{56}\). 2. Решите уравнение \(45 + 32\text{х}+5\text{х}^2 = 3\text{х}^2 - 15+10\text{х}\).\nЕсли корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания. 3. Одно из натуральных чисел на 8 больше второго, произведение этих чисел равно 273. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 4. На координатной прямой отмечены числа 0, а и b. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число х так, чтобы при этом выполнялись три условия: \(a - x <0,b-x>0,a^2x > 0\).

1. Найдите значение выражения

Давай решим этот пример по шагам. Сначала упростим выражение в скобках:

\[\left(1 \frac{3}{5}+2 \frac{2}{15}\right) = \left(\frac{8}{5} + \frac{32}{15}\right) = \frac{24}{15} + \frac{32}{15} = \frac{56}{15}\]

Теперь умножим полученную дробь на \(\frac{9}{56}\):

\[\frac{56}{15} \cdot \frac{9}{56} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = 0.6\]

Ответ: 0.6

Молодец! У тебя отлично получается!

2. Решите уравнение

Давай решим уравнение \(45 + 32x + 5x^2 = 3x^2 - 15 + 10x\). Сначала перенесем все члены в левую часть уравнения:

\[5x^2 - 3x^2 + 32x - 10x + 45 + 15 = 0\]

Упростим:

\[2x^2 + 22x + 60 = 0\]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[x^2 + 11x + 30 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1\]

Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-11 + 1}{2} = \frac{-10}{2} = -5\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-11 - 1}{2} = \frac{-12}{2} = -6\]

Корни уравнения: -6 и -5.

Ответ: -6-5

Прекрасно! Ты справился с этим уравнением!

3. Найдите эти числа

Пусть первое число будет \(x\), тогда второе число будет \(x + 8\). Из условия известно, что их произведение равно 273:

\[x(x + 8) = 273\]

Раскроем скобки и получим квадратное уравнение:

\[x^2 + 8x = 273\]

\[x^2 + 8x - 273 = 0\]

Найдем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-273) = 64 + 1092 = 1156\]

Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{1156}}{2} = \frac{-8 + 34}{2} = \frac{26}{2} = 13\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{1156}}{2} = \frac{-8 - 34}{2} = \frac{-42}{2} = -21\]

Так как числа натуральные, то подходит только корень \(x_1 = 13\). Тогда второе число будет \(13 + 8 = 21\).

Ответ: 1321

Отлично! Ты умеешь решать такие задачи!

4. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число х

Давай разберемся с условиями. У нас есть три условия:

1. \(a - x < 0\)
2. \(b - x > 0\)
3. \(a^2x > 0\)

Преобразуем первое неравенство:

\[a - x < 0 \Rightarrow a < x \Rightarrow x > a\]

Преобразуем второе неравенство:

\[b - x > 0 \Rightarrow b > x \Rightarrow x < b\]

Из третьего неравенства \(a^2x > 0\) следует, что \(x > 0\), так как \(a^2\) всегда положительное (т.к. \(a\) не равно 0).

Таким образом, \(x\) должен быть больше \(a\), меньше \(b\) и больше 0. Так как на координатной прямой \(a < 0 < b\), то \(x\) может быть любым положительным числом между 0 и \(b\). Например, можно выбрать число \(x\), которое находится между 0 и \(b\).

Ответ: x должен быть положительным числом между 0 и b. Например, можно выбрать x = b/2

Замечательно! Ты отлично анализируешь условия задачи!