Найдите значение выражения \(\left(\frac{9^{\frac{1}{3}} \cdot 9^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[12]{9}}\right)^3\).

Для нахождения значения выражения \(\left(\frac{9^{\frac{1}{3}} \cdot 9^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[12]{9}}\right)^3\), воспользуемся свойствами степеней:

\(9^{\frac{1}{3}} \cdot 9^{\frac{1}{4}} = 9^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}} = 9^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}} = 9^{\frac{7}{12}}.\)

\(\sqrt[12]{9} = 9^{\frac{1}{12}}.\)

\(\frac{9^{\frac{7}{12}}}{9^{\frac{1}{12}}} = 9^{\frac{7}{12} - \frac{1}{12}} = 9^{\frac{6}{12}} = 9^{\frac{1}{2}}.\)

\(\left(9^{\frac{1}{2}}\right)^3 = 9^{\frac{1}{2} \cdot 3} = 9^{\frac{3}{2}} = (3^2)^{\frac{3}{2}} = 3^3 = 27.\)