8.Найдите значение выражения \(\frac{81t^2 + 162t + 81}{t} : (\frac{5}{t} + 5)\) при t = -\(\frac{8}{9}\).

Разбираемся:

1. Подставим t = -\(\frac{8}{9}\) в выражение: \[\frac{81(-\frac{8}{9})^2 + 162(-\frac{8}{9}) + 81}{-\frac{8}{9}} : (\frac{5}{-\frac{8}{9}} + 5)\]
2. Упростим числитель первой дроби: \[81(-\frac{8}{9})^2 + 162(-\frac{8}{9}) + 81 = 81(\frac{64}{81}) - \frac{162 \cdot 8}{9} + 81 = 64 - 18 \cdot 8 + 81 = 64 - 144 + 81 = 145 - 144 = 1\]
3. Тогда первая дробь равна: \[\frac{1}{-\frac{8}{9}} = -\frac{9}{8}\]
4. Упростим выражение в скобках: \[\frac{5}{-\frac{8}{9}} + 5 = -\frac{5 \cdot 9}{8} + 5 = -\frac{45}{8} + \frac{40}{8} = -\frac{5}{8}\]
5. Разделим первую дробь на результат в скобках: \[-\frac{9}{8} : (-\frac{5}{8}) = \frac{9}{8} \cdot \frac{8}{5} = \frac{9}{5} = 1.8\]

Ответ: 1.8